Datum y Proyección para Superficies Generales
Cuando hablamos de datum y proyección, no necesariamente nos referimos a la Tierra. Estos conceptos pueden aplicarse a cualquier superficie continua y suficientemente grande que queramos mapear, como cuerpos celestes, asteroides, planetas hipotéticos, o incluso superficies industriales complejas (tanques, hangares, estructuras curvas).
1. Datum: marco de referencia para cualquier superficie
Un datum es un sistema de referencia que define posiciones sobre una superficie. Sus elementos fundamentales son:
- Un origen, que puede ser un punto físico sobre la superficie o un centro de masa del objeto.
- Una geometría de referencia, que aproxima la forma del objeto: puede ser esférica, elipsoidal, cilíndrica, cónica o totalmente arbitraria.
- La orientación de los ejes de coordenadas, que sirve para establecer cómo se miden las posiciones.
En términos generales: el datum transforma puntos de la superficie a coordenadas medibles y comparables en un sistema común.
Métodos para definir un datum en cualquier superficie
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Observaciones astronómicas o ambientales (si aplica)
Para cuerpos que orbitan, se pueden usar referencias celestes como estrellas o puntos fijos conocidos. En la antigüedad, se medían las posiciones de estrellas y del Sol para determinar latitudes y longitudes.- La latitud se obtenía midiendo la altura del Ecuador celeste o del Zenit de una estrella respecto al horizonte.
- La longitud se determinaba por observación de los meridianos celestes y relojes precisos.
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Triangulación o medición directa de la superficie
- Se pueden usar puntos de referencia conocidos y medir distancias y ángulos entre ellos.
- Se construyen redes geodésicas locales adaptadas a la geometría de la superficie. Esto permitía construir mapas con gran precisión usando el concepto de gran círculo entre los puntos y el Ecuador celeste.
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Modelos matemáticos de la superficie
- Para superficies irregulares, se puede usar un modelo paramétrico o una malla 3D como referencia.
- Cada punto de la superficie se proyecta sobre este modelo para obtener coordenadas.
Ejemplos de datum en superficies genéricas
La siguiente tabla propone orígenes y métodos prácticos para definir un datum en distintos tipos de superficies. Son ejemplos: cada proyecto puede adaptar la elección según precisión requerida y restricciones prácticas.
| Objeto / Superficie | Origen / Referencia | Método de definición | Comentario / uso principal |
|---|---|---|---|
| Plano (parcelas, talleres) | Un punto de esquina o una marca geodésica | Estación total, GNSS local, medición directa | Conveniente para topografía local; fácil de mantener |
| Esférico / Elipsoide | Centro de masa (o centro del elipsoide) | Observación astronómica, radar, GNSS | Usado para cuerpos celestes y mapas globales |
| Superficie irregular | Punto central de malla o referencia local | Escaneo 3D (LiDAR/photogrammetry), malla 3D | Datum definido por malla poligonal; útil en ingeniería y AR |
| Superficie industrial curva | Eje geométrico, intersección de referencias | Medición directa, CAD, estaciones totales | Para piezas y estructuras: referencia a elemento de diseño |
| Satélite/vehículo espacial | Centro de masa + ejes principales | Telemetría, modelos CAD, radiometría | Permite control de actitud y navegación |
| Asteroide / pequeño cuerpo | Centro de masa aproximado + vértices locales | Modelado con sondas, fotogrametría orbital | Datum dependiente de malla y referencias desde misión |
Modelo Tierra elipsoide convexo — datum
El paso a los datum geodésicos vino recién con la triangulación global y los métodos gravimétricos y satelitales del siglo XX.
| NAD27 (EE. UU.) | Meades Ranch, Kansas | Triangulación terrestre, estrellas | Basado en el elipsoide Clarke 1866 |
|---|---|---|---|
| ED50 (Europa) | Punto central en Potsdam, Alemania | Observación astronómica y triangulación | Usado en cartografía militar |
| Tokyo Datum (Japón) | Observatorio de Tokio | Triangulación terrestre y astronomía | Reemplazado por WGS84 |
Modelo Tierra plana
Antes del uso de datum elipsoidales (siglo XIX en adelante), todos los mapas —incluso los “grandes”— se basaban en:
- coordenadas planas cartesianas o polares,
- sistemas visuales o astronómicos simples (ecuador, polos, rumbos),
- sin referencia matemática global.
Estos mapas antiguos son mapas planos sin datum elipsoidal.
| Época / Mapa | Tipo de coordenadas | Proyección / Base geométrica |
|---|---|---|
| Ptolomeo (s. II) | Lat/long planas | Cónica simple / plano |
| Portulanos medievales | Cartesianas planas (rumbos) | Plana (loxodrómica) |
| Hereford o Ebstorf | Simbólicas, planas | Azimutal plana |
| Gleason (1885) | Polar azimutal plana (modelo terraplanista) | Plano con radio constante |
En la actualidad se trabaja con modelos planos en mapas locales o proyectos conceptuales, donde el datum y la proyección se simplifican. Aquí se muestra una tabla con opciones prácticas:
| Escenario / Alcance | Origen / Referencia | Proyección / Sistema sugerido | Comentario |
|---|---|---|---|
| Parcela agrícola (pequeña) | Estaca o mojón en el terreno | Plano cartesiano local (X,Y) | Precisión métrica; suficiente para obras y siembra |
| Obra civil (urbana) | Puntos de control topográfico | Sistema local con orientación a meridiano | Mantener coherencia con planos catastrales |
| Evento temporal (obra) | Datum temporal (marcadores) | Coordenadas locales relativas | Útil cuando no interesa integración con redes mayores |
A nivel oficial: si el área supera unos pocos kilómetros cuadrados, se suele usar una proyección conforme local (p. ej. UTM o Lambert) para pasar al modelo esférico.
2. Proyección: representar una superficie en un sistema de coordenadas
Una proyección es la forma de trasladar posiciones de la superficie a un plano o a un sistema de coordenadas manipulable, respetando la geometría del objeto.
- Para superficies curvas, se usan aproximaciones: proyecciones cilíndricas, cónicas o azimutales adaptadas al objeto.
- Para superficies planas, se pueden usar coordenadas métricas directas (X, Y, Z).
- Para superficies irregulares, se usan mallas 3D o parametrizaciones (u,v) para representar cada punto de manera única.
Ejemplos de proyección para cualquier superficie
| Superficie | Tipo de proyección | Uso principal | Comentario |
|---|---|---|---|
| Esfera o elipsoide | Cilíndrica, cónica, azimutal | Mapas globales, navegación | Conserva ángulos, áreas o distancias según la proyección |
| Superficie cilíndrica | Cilíndrica plana | Mapas de tubos o tanques | Fácil medición de distancias rectas |
| Superficie irregular | Paramétrica (u,v) | Modelado 3D, simulaciones | Cada punto se ubica mediante parámetros locales |
| Plano o superficie pequeña | Cartesiana (X,Y) | Obras civiles, inspecciones | Coordenadas métricas directas, sin distorsión |
Modelo Tierra elipsoide convexo — proyección
| Sistema | Tipo | Uso principal | Comentario |
|---|---|---|---|
| UTM | Proyección cilíndrica conformal | Mapas topográficos y GPS | Divide el globo en zonas de 6° de longitud |
| Lambert Conformal Conic | Proyección cónica | Mapas regionales | Conserva formas en zonas medias |
| Plano cartesiano local | Plano | Parcelas, obras civiles | Coordenadas métricas directas, fácil cálculo de distancias |
Modelo Tierra plana
Cuando se trabaja con superficies pequeñas, como parcelas agrícolas o urbanas, no es práctico usar coordenadas esféricas. Se emplean datum locales planos, donde:
- El sistema de coordenadas se define en X, Y sobre un plano.
- Las distancias y ángulos son métricos directos.
- No se necesita referirse al Ecuador celeste, aunque históricamente estos planos se alineaban con meridianos y paralelos locales.
En el pasado existieron mapas grandes (continentales o incluso “mundiales”) que usaban coordenadas cartesianas planas mucho antes de la invención de los datum elipsoidales. En ellos, las posiciones se calculaban en planos o discos, no sobre un modelo matemático de la Tierra. Vamos a verlo con ejemplos claros.
Contrato técnico breve (inputs / outputs / errores)
- Inputs: definición de la superficie (malla, ecuación analítica o descripción geométrica), puntos de control y precisión requerida.
- Outputs: datum (origen, ejes), proyección seleccionada (fórmulas o parámetros) y transformación entre sistema superficial y plano.
- Errores / modos de fallo: datum mal definido (origen fuera de la superficie), pérdida de precisión por proyección inadecuada, ambigüedad en mallas no orientadas.
Casos límite y consideraciones
- Área grande (> cientos de km): preferir datum elipsoidal/global y proyecciones por zonas (UTM) para controlar distorsión.
- Superficies altamente irregulares: usar mallas 3D y parametrizaciones locales (u,v); evitar forzar una única proyección global.
- Sistemas mecánicos o industriales: alinear el datum con elementos de diseño CAD para reducir errores de manufactura.
- Necesidad de interoperabilidad (GNSS, mapas): documentar claramente transformaciones entre datum (p. ej. NAD27 → WGS84).
3. Resumen general
- Datum: Define un marco de referencia para medir posiciones sobre cualquier superficie, no solo planetas. Puede basarse en puntos físicos, geometrías ideales o mallas 3D.
- Proyección: Convierte coordenadas de la superficie a un sistema manipulable, ya sea plano o paramétrico.
- Superficies planas vs. curvas: Los sistemas planos permiten cálculos directos; las superficies curvas requieren proyecciones adaptadas a la geometría.
En conclusión, datum y proyección son herramientas universales de referencia espacial, aplicables a cualquier objeto grande o complejo, permitiendo ubicar y representar puntos de manera precisa y consistente.