📡 Modulación EM por constelaciones

1. Idea básica

Una señal electromagnética (onda de radio, microondas, luz coherente) transporta información al modificar sus parámetros físicos:
- Amplitud (A)
- Fase (φ)
- Frecuencia (f)
- Polarización (p)
Una constelación es un conjunto de “puntos estables” en un espacio matemático (I/Q, o más dimensiones) que representan símbolos discretos.
Cada punto ↔ símbolo ↔ grupo de bits.

Ejemplo:

QPSK → 4 puntos → cada punto = 2 bits.
64-QAM → 64 puntos → cada punto = 6 bits.

2. Propiedades físicas

Onda portadora EM:

s (t) = A \cos (2 π f t + ϕ)

Canal real: introduce ruido, atenuación, interferencia y desvanecimiento multipath.
Receptor: debe identificar en qué punto de la constelación cayó la señal recibida, aun con ruido.

3. Propiedades matemáticas

La onda se descompone en un espacio vectorial de dos ejes:
- I (In-phase) → componente coseno.
- Q (Quadrature) → componente seno.

s (t) = I \cos (2 π f t) - Q \sin (2 π f t)

Una constelación es un conjunto discreto de vectores ((I, Q)) en ese plano.
Cada vector define una combinación única de amplitud y fase.
Generalización:
- En lugar de 2 ejes (I/Q), se pueden añadir más dimensiones:
  - Tiempo (multiplexación TDM).
  - Frecuencia (OFDM).
  - Espacio (MIMO).
  - Polarización.
- Matemáticamente: constelaciones en ( $R^{n}$ ) o incluso ( $C^{n}$ ).

4. Aplicación a N-dimensiones

En comunicaciones modernas, se aprovecha un hiperespacio de dimensiones:
- I/Q (2D): fase + amplitud → QAM.
- Tiempo (1D extra): slots → TDM.
- Frecuencia (1D extra): subportadoras → OFDM.
- Espacio (n antenas): MIMO → cada antena añade una dimensión.
- Polarización (1D extra): usar modos ortogonales.
- Momento angular orbital (OAM): añade otra dimensión posible.
Así, un sistema 5G o de fibra óptica puede estar usando decenas de dimensiones matemáticas simultáneamente.

5. Intuición geométrica

Cada símbolo es como una estrella en una constelación.
El transmisor “lanza” la onda hacia esa estrella (ajustando amplitud + fase).
El receptor recibe algo perturbado por ruido y debe decidir qué estrella estaba más cerca → decodificación.
En n-dimensiones, la constelación se convierte en un hipercubo o hiperesfera de puntos.

✅ Resumen final:

La modulación por constelación convierte los parámetros continuos de una onda EM en un espacio geométrico discreto de símbolos. Matemáticamente son vectores en $(R^{n}) (o (C^{n}))$ , físicamente se implementan ajustando amplitud, fase, frecuencia y otras propiedades de la onda. Aplicado a N dimensiones, cada parámetro físico adicional abre un nuevo eje, y así se construyen los sistemas de comunicación modernos (QAM, OFDM, MIMO, polarización).